Chiziqli qaram va mustaqil qatorlar: ta'rif, misollar

Ushbu nashrda biz satrlarning chiziqli birikmasi, chiziqli bog'liq va mustaqil satrlar nima ekanligini ko'rib chiqamiz. Nazariy materialni yaxshiroq tushunish uchun biz ham misollar keltiramiz.

Satrlarning chiziqli birikmasini aniqlash

Chiziqli birikma (LK) muddat s₁bilan₂, …, s_n Matritsa A quyidagi shaklning ifodasi deb ataladi:

as₁ + as₂ + … + as_n

Agar barcha koeffitsientlar bo'lsa α_i nolga teng, shuning uchun LC ahamiyatsiz. Boshqacha qilib aytganda, trivial chiziqli birikma nol qatorga teng.

Masalan: 0 · s₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

Shunga ko'ra, agar koeffitsientlardan kamida bittasi bo'lsa α_i nolga teng emas, u holda LC bo'ladi ahamiyatsiz.

Masalan: 0 · s₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Chiziqli qaram va mustaqil qatorlar

String tizimi chiziqli bog'liq (LZ) agar ularning nol chizig'iga teng bo'lgan notrivial chiziqli birikmasi mavjud bo'lsa.

Bundan kelib chiqadiki, notrivial LC ba'zi hollarda nol qatorga teng bo'lishi mumkin.

String tizimi chiziqli mustaqil (LNZ) agar faqat arzimas LC null satrga teng bo'lsa.

Eslatmalar:

• Kvadrat matritsada, agar ushbu matritsaning determinanti nolga teng bo'lsa, qatorlar tizimi LZ hisoblanadi (The = 0).
• Kvadrat matritsada, agar ushbu matritsaning determinanti nolga teng bo'lmasa, qatorlar tizimi LIS hisoblanadi (The ≠ 0).

Muammoga misol

Keling, string tizimi yoki yo'qligini bilib olaylik {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} chiziqli bog'liq.

Qaror:

1. Birinchidan, LC yasaymiz.

α₁{3 4} + a₂{9 12}.

2. Keling, qanday qadriyatlarni olish kerakligini bilib olaylik α₁ и α₂shunday qilib chiziqli birikma null satrga teng bo'ladi.

α₁{3 4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. Tenglamalar sistemasini tuzamiz:

4. Birinchi tenglamani uchga, ikkinchisini to‘rtga bo‘ling:

5. Bu sistemaning yechimi har qanday α₁ и α₂, Bilan α₁ = -3a₂.

Masalan, agar α₂ = 2so'ng α₁ =-6. Biz ushbu qiymatlarni yuqoridagi tenglamalar tizimiga almashtiramiz va olamiz:

javob: shuning uchun chiziqlar s₁ и s₂ chiziqli bog'liq.