Kvadrat tenglamalarni yechish

Kvadrat tenglama matematik tenglama bo'lib, u umumiy holda quyidagicha ko'rinadi:

ax² + bx + c = 0

Bu 3 koeffitsientli ikkinchi tartibli polinom:

• a – katta (birinchi) koeffitsient, 0 ga teng bo‘lmasligi kerak;
• b – o‘rtacha (ikkinchi) koeffitsient;
• c erkin element hisoblanadi.

Kvadrat tenglamaning yechimi ikkita raqamni (uning ildizlarini) topishdir - x₁ va x₂.

Ildizlarni hisoblash uchun formula

Kvadrat tenglamaning ildizlarini topish uchun quyidagi formuladan foydalaniladi:

Kvadrat ildiz ichidagi ifoda deyiladi diskriminant va harf bilan belgilanadi D (yoki D):

D = b² - 4 soat

Shu tarzda, shu ravishda, shunday qilib, Ildizlarni hisoblash formulasi turli yo'llar bilan ifodalanishi mumkin:

1. Agar D > 0, tenglama 2 ta ildizga ega:

2. Agar D = 0, tenglama faqat bitta ildizga ega:

3. Agar D < 0, veshchestvennyx korney net, lekin est kompleksnye:

Kvadrat tenglamalar yechimlari

misol 1

3x² + 5x + 2 = 0

Qaror:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

misol 2

3x² - 6x + 3 = 0

Qaror:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

misol 3

x² + 2x + 5 = 0

Qaror:

a = 1, b = 2, c = 5

Bunday holda, haqiqiy ildizlar yo'q va yechim murakkab raqamlardir:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Kvadrat funksiya grafigi

Kvadrat funksiyaning grafigi masal.

f(x) = ax² + b x + c

• Kvadrat tenglamaning ildizlari parabolaning abscissa o'qi bilan kesishgan nuqtalaridir. (X).
• Agar bitta ildiz bo'lsa, parabola o'qni kesib o'tmasdan bir nuqtada tegadi.
• Haqiqiy ildizlar bo'lmasa (murakkablarning mavjudligi), o'qi bo'lgan grafik X tegmaydi.