Eyler raqami (e)

soni e (yoki uni Eyler soni ham deyiladi) natural logarifmning asosi; irratsional son bo'lgan matematik doimiy.

e = 2.718281828459 …

Raqamni aniqlash usullari e (formula):

1. Cheklov orqali:

Ikkinchi ajoyib chegara:

Muqobil variant (De Moivre-Stirling formulasidan keyin):

2. Seriya yig‘indisi sifatida:

raqam xususiyatlari e

1. O'zaro chegara e

2. Hosilalar

Ko'rsatkichli funktsiyaning hosilasi ko'rsatkichli funktsiyadir:

(e ^x)' = va^x

Natural logarifmik funktsiyaning hosilasi teskari funktsiyadir:

(log_e x)′ = (ln x)' = 1/x

3. Integrallar

Ko'rsatkichli funktsiyaning noaniq integrali e ^x eksponensial funksiya hisoblanadi e ^x.

∫ va^x dx = e^x+c

Natural logarifmik funksiya logining noaniq integrali_e x:

∫ jurnal_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x - x + v

ning aniq integrali 1 uchun e teskari funksiya 1/x 1 ga teng:

Baza bilan logarifmlar e

Sonning natural logarifmi x asosiy logarifm sifatida aniqlanadi x asos bilan e:

ln x = log_e x

Eksponensial funktsiya

Bu eksponensial funktsiya bo'lib, u quyidagicha aniqlanadi:

f (x) = exp(x) = e^x

Eyler formulasi

Kompleks raqam e ^ith teng:

e^ith = chunki (θ) + i gunoh (θ)

qayerda i xayoliy birlik (-1 ning kvadrat ildizi) va θ har qanday haqiqiy sondir.