Logarifmning ta’rifi, uning xossalari va grafigi

Raqamning logarifmi bir raqamni boshqasini olish uchun ko'tarilishi kerak bo'lgan kuchdir.

Agar raqam bo'lsa b darajada y tengdir x:

b^y = x

Shunday qilib, sonning logarifmi x sabab bilan b is y:

y = log_b(X)

Masalan:

2⁴ = 16

log₂(16) = 4

Logarifm ko'rsatkichga teskari funktsiya sifatida

logarifmik funktsiya y = log_b(x) ko'rsatkichning teskari funktsiyasidir x=b ^y.

Shunday qilib, agar logarifmning eksponensial funktsiyasini hisoblasak x (x > 0), shunday bo'ladi:

f (f ^-1(x)) = b^logb^(x) = x

Yoki ko'rsatkichli funktsiyaning logarifmini hisoblasak х:

f ^-1(f (x)) = jurnal_b(b^x) = x

Tabiiy logarifm (ln)

Tabiiy logarifm asosiy logarifmdir е.

ln (x) = jurnal_e(x)

soni e chegara sifatida belgilanishi mumkin bo'lgan doimiydir:

Yoki shunday:

Teskari logarifm

Sonning teskari logarifmi (yoki antilogarifmi). n asosiy logarifmi bo'lgan sondir a soniga teng n.

chumolilar jurnali_an = aⁿ

Logarifmlarning xossalari jadvali

Quyida jadval ko'rinishidagi logarifmlarning asosiy xossalari keltirilgan.