Mundarija
Ushbu nashrda biz affin geometriyasining klassik teoremalaridan birini - italiyalik muhandis Jovanni Ceva sharafiga shunday nom olgan Ceva teoremasini ko'rib chiqamiz. Taqdim etilgan materialni birlashtirish uchun biz muammoni hal qilish misolini ham tahlil qilamiz.
Teoremaning bayoni
Uchburchak berilgan ABC, unda har bir cho'qqi qarama-qarshi tomondagi nuqtaga bog'langan.
Shunday qilib, biz uchta segmentni olamiz (AA', BB' и CC'), deyiladi kevianlar.
Ushbu segmentlar bir nuqtada kesishadi, agar quyidagi tenglik bajarilsa:
|VA'| |EMAS'| |CB'| = |miloddan avvalgi| |SHIFT'| |AB'|
Teorema shu shaklda ham taqdim etilishi mumkin (nuqtalar tomonlarni qanday nisbatda bo'lishlari aniqlanadi):
Ceva trigonometrik teoremasi
Eslatma: barcha burchaklar yo'naltirilgan.
Muammoga misol
Uchburchak berilgan ABC nuqta bilan TO', B ' и VS ' yon tomonlarda BC, AC и AB, mos ravishda. Uchburchakning uchlari berilgan nuqtalar bilan tutashgan va hosil bo'lgan segmentlar bir nuqtadan o'tadi. Shu bilan birga, ballar TO' и B ' mos keladigan qarama-qarshi tomonlarning o'rta nuqtalarida olingan. Nuqta qaysi nisbatda ekanligini aniqlang VS ' tomonni ajratadi AB.
qaror
Masalaning shartlariga muvofiq chizma chizamiz. Qulaylik uchun biz quyidagi belgini qabul qilamiz:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
Faqat Ceva teoremasi bo'yicha segmentlarning nisbatlarini tuzish va unga qabul qilingan yozuvni almashtirish qoladi:
Kasrlarni kamaytirgandan so'ng biz quyidagilarni olamiz:
Shunday qilib, AC' = C'B, ya'ni nuqta VS ' tomonni ajratadi AB yarmida.
Shuning uchun, bizning uchburchakda, segmentlar AA', BB' и CC' medianlardir. Muammoni hal qilib, biz ularning bir nuqtada kesishishini isbotladik (har qanday uchburchak uchun amal qiladi).
Eslatma: Ceva teoremasidan foydalanib, uchburchakda bir nuqtada bissektrisa yoki balandliklar ham kesishishini isbotlash mumkin.