To'rtburchakning o'rta chizig'i nima

Ushbu nashrda biz konveks to'rtburchakning o'rta chiziqlarining ta'rifi va asosiy xususiyatlarini ularning kesishish nuqtasi, diagonallar bilan aloqasi va boshqalarni ko'rib chiqamiz.

Eslatma: Keyinchalik, biz faqat qavariq shaklni ko'rib chiqamiz.

Tarkib

To'rtburchakning o'rta chizig'ini aniqlash

To'rtburchakning qarama-qarshi tomonlarining o'rta nuqtalarini tutashtiruvchi (ya'ni ularni kesib o'tmaydigan) segment uning deyiladi. o'rta chiziq.

To'rtburchakning o'rta chizig'i nima

  • EF - o'rta nuqtalarni bog'laydigan o'rta chiziq AB и CD; AE=EB, CF=FD.
  • GH - o'rta nuqtalarni ajratib turuvchi o'rta chiziq BC и AD; BG=GC, AH=HD.

To'rtburchakning o'rta chizig'ining xossalari

1 mulki

To'rtburchakning o'rta chiziqlari kesishish nuqtasida kesishadi va ikkiga bo'linadi.

To'rtburchakning o'rta chizig'i nima

  • EF и GH (o'rta chiziqlar) bir nuqtada kesishadi O;
  • EO=OF, GO=OH.

Eslatma: Point O is markaziy (yoki barycenter) to'rtburchak.

2 mulki

To'rtburchakning o'rta chiziqlarining kesishish nuqtasi uning diagonallarining o'rta nuqtalarini bog'laydigan segmentning o'rta nuqtasidir.

To'rtburchakning o'rta chizig'i nima

  • K - diagonalning o'rtasi AC;
  • L - diagonalning o'rtasi BD;
  • KL nuqtadan o'tadi O, ulanish K и L.

3 mulki

To'rtburchak tomonlarining o'rta nuqtalari parallelogrammning cho'qqilari deb ataladi Varignon paralelogrammasi.

To'rtburchakning o'rta chizig'i nima

Shu tarzda hosil qilingan parallelogrammning markazi va uning diagonallarining kesishish nuqtasi dastlabki to‘rtburchakning o‘rta chiziqlarining o‘rtasi, ya’ni ularning kesishish nuqtasidir. O.

Eslatma: Parallelogrammning maydoni to'rtburchakning yarmiga teng.

4 mulki

Agar to'rtburchakning diagonallari va uning o'rta chizig'i orasidagi burchaklar teng bo'lsa, diagonallar bir xil uzunlikka ega.

To'rtburchakning o'rta chizig'i nima

  • EF - o'rta chiziq;
  • AC и BD - diagonallar;
  • ∠ELC = ∠BMF = a, Binobarin AC = BD. 

5 mulki

To'rtburchakning o'rta chizig'i uning kesishmaydigan tomonlari yig'indisining yarmidan kichik yoki teng (agar bu tomonlar parallel bo'lsa).

To'rtburchakning o'rta chizig'i nima

EF – tomonlar bilan kesishmaydigan median chiziq AD и BC.

Boshqacha qilib aytganda, to'rtburchakning o'rta chizig'i, agar berilgan to'rtburchak trapetsiya bo'lsa, uni kesib o'tmaydigan tomonlar yig'indisining yarmiga teng. Bunday holda, ko'rib chiqilgan tomonlar rasmning asoslari hisoblanadi.

6 mulki

Ixtiyoriy to'rtburchakning o'rta chiziq vektori uchun quyidagi tenglik bajariladi:

To'rtburchakning o'rta chizig'i nima

To'rtburchakning o'rta chizig'i nima

Leave a Reply