Ratsional sonlar nima

Ushbu nashrda biz ratsional sonlar nima ekanligini, ularni bir-biri bilan qanday solishtirishni, shuningdek ular bilan qanday arifmetik amallarni bajarish mumkinligini (qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish va darajaga ko'tarish) ko'rib chiqamiz. Biz nazariy materialni yaxshiroq tushunish uchun amaliy misollar bilan birga beramiz.

Tarkib

Ratsional sonning ta’rifi

aqlli sifatida ifodalanishi mumkin bo‘lgan sondir. Ratsional sonlar to'plami maxsus belgiga ega - Q.

Ratsional sonlarni solishtirish qoidalari:

  1. Har qanday ijobiy ratsional son noldan katta. "kattaroq" maxsus belgisi bilan ko'rsatilgan ">".

    Masalan: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 va boshqalar.

  2. Har qanday manfiy ratsional son noldan kichikdir. "Kamroq" belgisi bilan ko'rsatilgan "<".

    Masalan: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 va boshqalar.

  3. Ikki musbat ratsional sondan mutlaq qiymati kattaroq bo'lgan raqam kattaroqdir.

    Masalan: 10>4, 132>26, 1216<1516 va b.

  4. Ikki manfiy ratsional sondan kattasi kichikroq mutlaq qiymatga ega.

    Masalan: -3>-20, -14>-202, -54<-10 va t.d.

Ratsional sonlar bilan arifmetik amallar

Kiritilgan

1. Bir xil belgilarga ega bo'lgan ratsional sonlar yig'indisini topish uchun ularni qo'shib, natijada ularning belgisini qo'yish kifoya.

Masalan:

  • 5 + 2 = + (5 + 2) = + 7 = 7
  • 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
  • -9 + (-11) = – (9 + 11) =-20
  • -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) =-70

Eslatma: Agar raqamdan oldin hech qanday belgi bo'lmasa, demak "+", ya'ni ijobiy. Shuningdek, natijada "ortiqcha" tushirilishi mumkin.

2. Belgilari har xil bo‘lgan ratsional sonlar yig‘indisini topish uchun moduli katta songa ishorasi mos keladiganlarni qo‘shamiz, ishorasi qarama-qarshi bo‘lgan sonlarni ayitamiz (mutlaq qiymatlarni olamiz). Keyin, natijadan oldin, biz hamma narsani olib tashlagan raqamning belgisini qo'yamiz.

Masalan:

  • -6 + 4 = – (6 – 4) =-2
  • 15 + (-11) = + (15 – 11) = + 4 = 4
  • -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) =-8
  • 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Chiqarish

Ikkita ratsional son orasidagi farqni topish uchun ayirilayotgan songa qarama-qarshi sonni qo‘shamiz.

Masalan:

  • 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
  • 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) =-4

Agar bir nechta qo'shimchalar bo'lsa, avval barcha ijobiy raqamlarni, so'ngra barcha salbiylarni (shu jumladan qisqartirilganini) qo'shing. Shunday qilib, biz ikkita ratsional sonni olamiz, ularning farqini yuqoridagi algoritm yordamida topamiz.

Masalan:

  • 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
  • 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) =-3

Ko'paytirish

Ikkita ratsional sonning ko'paytmasini topish uchun ularning modullarini ko'paytirish kifoya qiladi, so'ngra natijaning oldiga qo'ying:

  • belgi "+"agar ikkala omil ham bir xil belgiga ega bo'lsa;
  • belgi "-"omillar turli belgilarga ega bo'lsa.

Masalan:

  • 3 7 = 21
  • -15 4 = -60

Agar ikkitadan ortiq omillar mavjud bo'lsa, unda:

  1. Agar barcha raqamlar ijobiy bo'lsa, natija imzolanadi. "ortiqcha".
  2. Agar ijobiy va salbiy raqamlar mavjud bo'lsa, biz ikkinchisining sonini hisoblaymiz:
    • juft son bilan natija "Ko'proq";
    • toq raqam - natija bilan "minus".

Masalan:

  • 5 (-4) 3 (-8) = 480
  • 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

taqsimlash

Ko'paytirishda bo'lgani kabi, biz raqamlar modullari bilan harakat qilamiz, keyin yuqoridagi paragrafda tasvirlangan qoidalarni hisobga olgan holda tegishli belgini qo'yamiz.

Masalan:

  • 12:4=3
  • 48 : (-6) = -8
  • 50 : (-2) : (-5) = 5
  • 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Ko'rsatkich

Ratsional sonni ko'tarish a в n bu raqamni o'ziga ko'paytirish bilan bir xil nmarta soni. kabi yozilgan a n.

Bu erda:

  • Ijobiy sonning har qanday kuchi ijobiy songa olib keladi.
  • Salbiy sonning juft kuchi musbat, toq kuchi manfiy.

Masalan:

  • 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
  • -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
  • -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216

Leave a Reply