Mundarija
Ushbu nashrda biz qo'shni burchaklar nima ekanligini ko'rib chiqamiz, ular bo'yicha teoremaning formulasini beramiz (shu jumladan undan oqibatlar), shuningdek, qo'shni burchaklarning trigonometrik xususiyatlarini sanab o'tamiz.
Qo'shni burchaklarning ta'rifi
Tashqi tomonlari bilan to'g'ri chiziq hosil qiluvchi ikkita qo'shni burchak deyiladi qo'shni. Quyidagi rasmda bu burchaklar α и β.
Agar ikkita burchak bir xil cho'qqi va yon tomonda bo'lsa, ular qo'shni. Bunday holda, bu burchaklarning ichki hududlari kesishmasligi kerak.
Qo'shni burchakni qurish printsipi
Biz burchakning bir tomonini cho'qqi orqali kengaytiramiz, buning natijasida asl burchakka ulashgan yangi burchak hosil bo'ladi.
Qo'shni burchak teoremasi
Qo'shni burchaklar darajalarining yig'indisi 180 ° ga teng.
Qo'shni burchak 1 + Qo'shni burchak 2 = 180 °
misol 1
Qo'shni burchaklardan biri 92°, ikkinchisi nima?
Yuqorida muhokama qilingan teoremaga ko'ra, yechim aniq:
Qo'shni burchak 2 = 180 ° - qo'shni burchak 1 = 180 ° - 92 ° = 88 °.
Teoremadan kelib chiqadigan natijalar:
- Ikki teng burchakning qo'shni burchaklari bir-biriga teng.
- Agar burchak to'g'ri burchakka (90 °) ulashgan bo'lsa, u ham 90 ° bo'ladi.
- Agar burchak o'tkir burchakka ulashgan bo'lsa, u 90 ° dan katta, ya'ni soqov (va aksincha).
misol 2
Aytaylik, bizda 75 ° ga qo'shni burchak bor. 90° dan katta bo'lishi kerak. Keling, buni tekshirib ko'ramiz.
Teoremadan foydalanib, biz ikkinchi burchakning qiymatini topamiz:
180 ° - 75 ° = 105 °.
105° > 90°, demak, burchak toʻq boʻladi.
Qo'shni burchaklarning trigonometrik xossalari
- Qo'shni burchaklarning sinuslari teng, ya'ni sin α = gunoh β.
- Qo'shni burchaklarning kosinuslari va tangenslarining qiymatlari teng, ammo qarama-qarshi belgilarga ega (aniqlanmagan qiymatlardan tashqari).
- cos α = -cos β.
- tg α = -tg β.