Thales teoremasi: formula va masalani yechish misoli

Ushbu nashrda biz 8-sinf geometriyasining asosiy teoremalaridan birini - yunon matematiki va faylasufi Miletlik Thales sharafiga shunday nom olgan Thales teoremasini ko'rib chiqamiz. Shuningdek, biz taqdim etilgan materialni birlashtirish uchun muammoni hal qilish misolini tahlil qilamiz.

Teoremaning bayoni

Agar ikkita to'g'ri chiziqdan birida teng segmentlar o'lchansa va ularning uchlari orqali parallel chiziqlar o'tkazilsa, ikkinchi to'g'ri chiziqni kesib o'tib, ular ustidagi bir-biriga teng segmentlarni kesib tashlaydi.

• A₁A₂ = A₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Eslatma: Sekantlarning o'zaro kesishishi rol o'ynamaydi, ya'ni teorema kesishuvchi chiziqlar uchun ham, parallel bo'lganlar uchun ham to'g'ri bo'ladi. Sekantlarda segmentlarning joylashishi ham muhim emas.

Umumiy formula

Thales teoremasi alohida holatdir proportsional segment teoremalari*: parallel chiziqlar sekantlarda proportsional segmentlarni kesadi.

Shunga ko'ra, yuqoridagi rasmimiz uchun quyidagi tenglik to'g'ri bo'ladi:

* chunki teng segmentlar, shu jumladan, birga teng proportsionallik koeffitsienti bilan proportsionaldir.

Teskari Thales teoremasi

1. Kesishuvchi sekantlar uchun

Agar chiziqlar boshqa ikkita chiziqni (parallel yoki yo'q) kesishsa va ulardagi teng yoki proportsional segmentlarni yuqoridan boshlab kesib tashlasa, u holda bu chiziqlar parallel bo'ladi.

Teskari teoremadan kelib chiqadi:

Majburiy shart: teng segmentlar yuqoridan boshlanishi kerak.

2. Parallel sekantlar uchun

Ikkala sekantdagi segmentlar bir-biriga teng bo'lishi kerak. Faqat bu holatda teorema amal qiladi.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = A₂A₃ =B₂B₃ ...

Muammoga misol

Segment berilgan AB yuzada. Uni 3 ta teng qismga bo'ling.

qaror

Bir nuqtadan chizish A to'g'ri a va unda ketma-ket uchta teng segmentni belgilang: AC, CD и DE.

ekstremal nuqta E to'g'ri chiziqda a nuqta bilan bog'lang B segmentida. Shundan so'ng, qolgan nuqtalar orqali C и D parallel BE segmentni kesib o'tadigan ikkita chiziq chizing AB.

AB segmentida shu tarzda hosil qilingan kesishish nuqtalari uni uchta teng qismga ajratadi (Tales teoremasi bo'yicha).