Bitta noma’lum (o‘zgaruvchi)li tenglamalarni yechish

Ushbu nashrda biz bitta noma'lum tenglama yozishning ta'rifi va umumiy shaklini ko'rib chiqamiz, shuningdek, yaxshiroq tushunish uchun uni amaliy misollar bilan hal qilish algoritmini taqdim etamiz.

Tenglamani aniqlash va yozish

Shaklning matematik ifodasi ax + b = 0 bitta noma’lum (o‘zgaruvchi) yoki chiziqli tenglamali tenglama deyiladi. Bu yerda:

• a и b - har qanday raqamlar: a noma'lum uchun koeffitsient, b - erkin koeffitsient.
• x - o'zgaruvchan. Belgilash uchun har qanday harf ishlatilishi mumkin, ammo lotin harflari odatda qabul qilinadi. x, y и z.

Tenglama ekvivalent shaklda ifodalanishi mumkin ax = -b. Shundan so'ng biz imkoniyatlarni ko'rib chiqamiz.

• RџSЂRyo a ≠ 0 yagona ildiz x = -b/a.
• RџSЂRyo a = 0 tenglama shaklini oladi 0 ⋅ x = -b. Ushbu holatda:
  • if b ≠ 0, hech qanday ildiz yo'q;
  • if b = 0, ildiz istalgan son, chunki ifoda 0 ⋅ x = 0 har qanday qiymat uchun to'g'ri x.

Bitta noma’lumli tenglamalarni yechish algoritmi va misollari

Oddiy variantlar

uchun oddiy misollarni ko'rib chiqing a = 1 va faqat bitta erkin koeffitsientning mavjudligi.

Murakkab variantlar

Bitta o'zgaruvchiga ega bo'lgan murakkabroq tenglamani yechishda, ildizni topishdan oldin uni soddalashtirish kerak. Buning uchun quyidagi usullardan foydalanish mumkin:

• ochiladigan qavslar;
• barcha noma'lumlarni "teng" belgisining bir tomoniga (odatda chapga) va ma'lumlarni boshqasiga (mos ravishda o'ngga) o'tkazish.
• o'xshash a'zolarni qisqartirish;
• kasrlardan ozod qilish;
• ikkala qismni noma'lum koeffitsientga bo'lish.

misol: tenglamani yeching (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

qaror

1. Qavslarni kengaytirish:

   6x + 18 – 3x = 2 + x.

2. Biz barcha noma'lumlarni chapga, ma'lumlarini esa o'ngga o'tkazamiz (o'tkazishda belgini teskari tomonga o'zgartirishni unutmang):

   6x – 3x – x = 2 – 18.

3. Biz shunga o'xshash a'zolarni qisqartiramiz:

   2x = -16.

4. Biz tenglamaning ikkala qismini 2 raqamiga bo'lamiz (noma'lum koeffitsient):

   x = -8.