Ushbu nashrda biz teng yonli uchburchak balandligining asosiy xususiyatlarini ko'rib chiqamiz, shuningdek, ushbu mavzu bo'yicha muammolarni hal qilish misollarini tahlil qilamiz.
Eslatma: uchburchak deyiladi yonma-yon, agar uning ikki tomoni teng bo'lsa (lateral). Uchinchi tomon asos deb ataladi.
Teng yonli uchburchakda balandlik xossalari
1 mulki
Teng yon tomonli uchburchakda tomonlarga chizilgan ikkita balandlik tengdir.
AE = CD
Teskari so'zlar: Agar uchburchakda ikkita balandlik teng bo'lsa, u teng yon tomonli bo'ladi.
2 mulki
Teng yonli uchburchakda poydevorga tushirilgan balandlik bir vaqtning o'zida bissektrisa, mediana va perpendikulyar bissektrisadir.
- BD – poydevorga chizilgan balandlik AC;
- BD mediana hisoblanadi, shuning uchun AD = DC;
- BD bissektrisa, demak burchak α burchakka teng β.
- BD – yon tomonga perpendikulyar bissektrisa AC.
3 mulki
Agar teng yonli uchburchakning tomonlari/burchaklari ma'lum bo'lsa, u holda:
1. Balandligi uzunligi haasosga tushirilgan a, quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
- a - sabab;
- b - yon.
2. Balandligi uzunligi hbyon tomonga tortiladi b, teng:
p - bu uchburchakning yarim perimetri, quyidagicha hisoblangan:
3. Yon tomonga balandlikni topish mumkin burchakning sinusi va tomonning uzunligi orqali uchburchak:
Eslatma: teng yonli uchburchak uchun, bizning nashrimizda keltirilgan umumiy balandlik xususiyatlari ham amal qiladi.
Muammoga misol
1 vazifasi
Teng yonli uchburchak berilgan, uning asosi 15 sm, yon tomoni 12 sm. Poydevorga tushirilgan balandlik uzunligini toping.
qaror
Keling, taqdim etilgan birinchi formuladan foydalanamiz 3 mulki:
2 vazifasi
Uzunligi 13 sm boʻlgan teng yonli uchburchakning yon tomoniga chizilgan balandlikni toping. Rasmning asosi 10 sm.
qaror
Birinchidan, biz uchburchakning yarim perimetrini hisoblaymiz:
Endi balandlikni topish uchun tegishli formulani qo'llang (ko'rsatilgan). 3 mulki):
