Teskari matritsani topish

Ushbu nashrda biz teskari matritsa nima ekanligini ko'rib chiqamiz, shuningdek, amaliy misol yordamida uni maxsus formula va ketma-ket harakatlar algoritmi yordamida qanday topish mumkinligini tahlil qilamiz.

Teskari matritsaning ta’rifi

Birinchidan, matematikada o'zaro munosabatlar nima ekanligini eslaylik. Aytaylik, bizda 7 raqami bor. Keyin uning teskarisi 7 bo'ladi^-1 or ¹/₇. Agar bu raqamlarni ko'paytirsangiz, natija bitta, ya'ni 7 7 bo'ladi^-1 = 1.

Matritsalar bilan deyarli bir xil. Teskari bunday matritsa deyiladi, uni asl matritsaga ko'paytirsak, biz identifikatsiyani olamiz. U shunday deb nomlanadi A^-1.

A · A^-1 =E

Teskari matritsani topish algoritmi

Teskari matritsani topish uchun siz matritsalarni hisoblashingiz, shuningdek, ular bilan muayyan harakatlarni bajarish malakasiga ega bo'lishingiz kerak.

Darhol shuni ta'kidlash kerakki, teskarisini faqat kvadrat matritsa uchun topish mumkin va bu quyidagi formula yordamida amalga oshiriladi:

|A| – matritsa determinanti;

A^T_M algebraik qo‘shimchalarning ko‘chirilgan matritsasi.

Eslatma: agar determinant nolga teng bo'lsa, u holda teskari matritsa mavjud emas.

misol

Keling, matritsani topamiz A quyida uning teskarisi.

qaror

1. Avval berilgan matritsaning determinantini topamiz.

2. Endi asl o‘lchamlari bilan bir xil o‘lchamlarga ega bo‘lgan matritsa tuzamiz:

Biz qaysi raqamlar yulduzcha o'rnini bosishi kerakligini aniqlashimiz kerak. Matritsaning yuqori chap elementidan boshlaylik. Unga kichik o'zi joylashgan qator va ustunni, ya'ni ikkala holatda ham birinchi raqamdan kesib tashlash orqali topiladi.

Chizilgandan keyin qolgan raqam kerakli kichikdir, ya'ni M₁₁ = 8.

Xuddi shunday, matritsaning qolgan elementlari uchun kichiklarni topamiz va quyidagi natijani olamiz.

3. Algebraik qo`shimchalar matritsasi aniqlaymiz. Har bir element uchun ularni qanday hisoblash mumkin, biz alohida ko'rib chiqdik.

Masalan, element uchun a₁₁ algebraik qo‘shish quyidagicha hisoblanadi:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Hosil bo‘lgan algebraik qo‘shimchalar matritsasining transpozitsiyasini bajaring (ya’ni, ustunlar va satrlarni almashtiring).

5. Teskari matritsani topish uchun yuqoridagi formuladan foydalanishgina qoladi.

Biz javobni matritsaning elementlarini 11 raqamiga bo'lmasdan, ushbu shaklda qoldirishimiz mumkin, chunki bu holda biz xunuk kasr sonlarini olamiz.

Natijani tekshirish

Asl matritsaning teskarisini olganimizga ishonch hosil qilish uchun biz ularning mahsulotini topishimiz mumkin, bu esa identifikatsiya matritsasiga teng bo'lishi kerak.

Natijada biz identifikatsiya matritsasiga ega bo'ldik, ya'ni biz hamma narsani to'g'ri qildik.