To'g'ri burchakli uchburchak medianasining ta'rifi va xossalari

Ushbu maqolada biz gipotenuzaga chizilgan to'g'ri burchakli uchburchakning medianasining ta'rifi va xususiyatlarini ko'rib chiqamiz. Nazariy materialni mustahkamlash uchun masalani yechish misolini ham tahlil qilamiz.

To'g'ri burchakli uchburchakning medianasini aniqlash

Media uchburchakning cho'qqisini qarama-qarshi tomonning o'rta nuqtasi bilan bog'laydigan chiziq segmenti.

To'g'ri uchburchak burchaklaridan biri toʻgʻri (90°), qolgan ikkitasi oʻtkir (<90°) boʻlgan uchburchakdir.

To'g'ri burchakli uchburchak medianasining xossalari

1 mulki

Median (AD) to'g'ri burchakli uchburchakda (∠LAC) gipotenuzaga (BC) gipotenuzaning yarmi.

• Miloddan avvalgi = 2 AD
• AD = BD = DC

Natija: Agar mediana chizilgan tomonning yarmiga teng bo'lsa, u holda bu tomon gipotenuza, uchburchak esa to'g'ri burchakli bo'ladi.

2 mulki

To'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga chizilgan mediana oyoqlar kvadratlari yig'indisining kvadrat ildizining yarmiga teng.

Bizning uchburchak uchun (yuqoridagi rasmga qarang):

Bu va dan kelib chiqadi Xususiyatlari 1.

3 mulki

To'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga tushgan mediana uchburchak atrofida aylana radiusiga teng.

Bular. BO ham median, ham radiusdir.

Eslatma: Shuningdek, uchburchak turidan qat'i nazar, to'g'ri burchakli uchburchak uchun ham amal qiladi.

Muammoga misol

To'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga chizilgan mediananing uzunligi 10 sm. Va oyoqlardan biri 12 sm. Uchburchakning perimetrini toping.

qaror

Quyidagi kabi uchburchakning gipotenuzasi Xususiyatlari 1, median ikki barobar. Bular. u teng: 10 sm ⋅ 2 = 20 sm.

Pifagor teoremasidan foydalanib, biz ikkinchi oyog'ining uzunligini topamiz (biz uni sifatida qabul qilamiz "B", mashhur oyoq - uchun "ga", gipotenuza - uchun "Bilan"):

b² =c² - va² = 20² - 12² = 256.

Binobarin, b = 16 sm.

Endi biz barcha tomonlarning uzunligini bilamiz va rasmning perimetrini hisoblashimiz mumkin:

P_△ = 12 sm + 16 sm + 20 sm = 48 sm.