Vektorlarning o'zaro mahsuloti

Ushbu nashrda biz ikkita vektorning o'zaro mahsulotini qanday topishni ko'rib chiqamiz, geometrik talqinni, ushbu harakatning algebraik formulasini va xususiyatlarini beramiz, shuningdek, masalani hal qilish misolini tahlil qilamiz.

Geometrik talqin

Ikki nolga teng bo'lmagan vektorning vektor ko'paytmasi a и b vektor hisoblanadi c, deb belgilanadi [a, b] or a x b.

Vektor uzunligi c vektorlar yordamida tuzilgan parallelogrammning maydoniga teng a и b.

Ushbu holatda, c ular joylashgan tekislikka perpendikulyar a и b, va eng kam aylanish dan shunday joylashganki a к b soat sohasi farqli ravishda amalga oshirildi (vektorning oxiri nuqtai nazaridan).

O'zaro mahsulot formulasi

Vektorlar mahsuloti a = {a_x; ga_y,_z} i b = {b_x; b_y,b_z} quyidagi formulalardan biri yordamida hisoblanadi:

O'zaro mahsulot xususiyatlari

1. Ikki nolga teng bo'lmagan vektorlarning o'zaro ko'paytmasi, agar bu vektorlar kollinear bo'lsa, nolga teng bo'ladi.

[a, b] = 0, agar a || b.

2. Ikki vektorning oʻzaro koʻpaytmasining moduli bu vektorlar hosil qilgan parallelogrammning maydoniga teng.

S_parallel = |a x b|

3. Ikki vektor hosil qilgan uchburchakning maydoni ularning vektor mahsulotining yarmiga teng.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Boshqa ikkita vektorning ko‘paytmasi bo‘lgan vektor ularga perpendikulyar.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

7.(a + b) x c = a x c + b x c

Muammoga misol

O‘zaro hosilani hisoblang a = {2; 4; 5} и b = {9; -ikkita; 3}.

Qaror:

javob: a x b = {19; 43; -42}.