Tenglama nima: ta'rifi, yechimi, misollar

Ushbu nashrda biz tenglama nima ekanligini va uni hal qilish nimani anglatishini ko'rib chiqamiz. Taqdim etilgan nazariy ma'lumotlar yaxshiroq tushunish uchun amaliy misollar bilan birga keladi.

Tarkib

Tenglama ta'rifi

Tenglama topilishi kerak bo'lgan noma'lum raqamni o'z ichiga oladi.

Bu raqam odatda kichik lotin harfi bilan belgilanadi (ko'pincha - x, y or z) va deyiladi o'zgaruvchan tenglamalar.

Boshqacha qilib aytganda, tenglik faqat siz hisoblamoqchi bo'lgan qiymatini o'z ichiga olgan harfni o'z ichiga olgan holda tenglama hisoblanadi.

Eng oddiy tenglamalarga misollar (bitta noma'lum va bitta arifmetik amal):

  • x + 3 = 5
  • va – 2 = 12
  • z + 10 = 41

Murakkab tenglamalarda o'zgaruvchi bir necha marta paydo bo'lishi mumkin va ular qavslar va murakkabroq matematik amallarni ham o'z ichiga olishi mumkin. Masalan:

  • 2x + 4 – x = 10
  • 3 (y – 2) + 4y = 15
  • x2 + 5 = 9

Bundan tashqari, tenglamada bir nechta o'zgaruvchilar bo'lishi mumkin, masalan:

  • x + 2y = 14
  • (2x – y) 2 + 5z = 22

Tenglamaning ildizi

Aytaylik, bizda tenglama bor 2x + 6 = 16.

Qachon haqiqiy tenglikka aylanadi X = 5. Bu qiymat (raqam). tenglamaning ildizi.

Tenglamani yeching - bu uning ildizini yoki ildizlarini topishni (o'zgaruvchilar soniga qarab) yoki ularning mavjud emasligini isbotlashni anglatadi.

Odatda, ildiz quyidagicha yoziladi: X = 3. Agar bir nechta ildiz bo'lsa, ular oddiygina vergul bilan ajratiladi, masalan: x1 = 2, x2 =-5.

Eslatmalar:

1. Ayrim tenglamalar yechilmasligi mumkin.

Masalan: 0 · x = 7. Qaysi raqamni almashtirsak ham x, to'g'ri tenglikni olish uchun ishlamaydi. Bunday holda, javob quyidagicha bo'ladi: "Tenglamaning ildizlari yo'q."

2. Ayrim tenglamalar cheksiz sonli ildizlarga ega.

Masalan: va = va. Bunday holda, yechim har qanday raqam, ya'ni x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ Nqayerda N, Z и R mos ravishda natural, butun va haqiqiy sonlardir.

Ekvivalent tenglamalar

Ildizlari bir xil bo'lgan tenglamalar deyiladi ga teng.

Masalan: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Ikkala tenglama uchun yechim ikkinchi raqam, ya'ni X = 2.

Tenglamalarning asosiy ekvivalent transformatsiyalari:

1. Tenglamalarning bir qismidan ikkinchisiga belgisini o‘zgartirgan holda teskarisiga o‘tish.

Masalan: 3x + 7 = 5 ga teng 3x + 7 – 5 = 0.

2. Tenglamaning ikkala qismini bir xil songa ko'paytirish / bo'lish, nolga teng emas.

Masalan: 4x - 7 = 17 ga teng 8x - 14 = 34.

Ikkala tomonga bir xil son qo'shilsa/ayirilsa, tenglama ham o'zgarmaydi.

3. O'xshash atamalarni qisqartirish.

Masalan: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 ga teng 7x - 18 = 0.

Leave a Reply