Ushbu nashrda biz matritsaning ta'rifi va asosiy elementlarini misollar bilan ko'rib chiqamiz, uning qamrovi, shuningdek, matritsa nazariyasining rivojlanishi haqida qisqacha tarixiy ma'lumot beramiz.
Matritsa ta'rifi
Matrix ma'lum elementlarni o'z ichiga olgan qatorlar va ustunlardan iborat to'rtburchaklar jadvalning bir turi.
Matritsa hajmi harflar bilan ko'rsatilgan satr va ustunlar sonini belgilaydi m и n, mos ravishda. Jadvalning o'zi yumaloq qavslar (ba'zan kvadrat qavslar) yoki bir/ikki parallel vertikal chiziqlar bilan o'ralgan.
Matritsa bosh harf bilan belgilanadi A, va uning hajmini ko'rsatish bilan birga - Amn. Misol quyida ko'rsatilgan:
Matritsalarning matematikada qo'llanilishi
Matritsalar differensial tenglamalar tizimini yozish va yechish uchun ishlatiladi.
Matritsa elementlari
Matritsaning elementlarini belgilash uchun standart yozuvdan foydalaniladi aij, qaerda:
- i – berilgan elementni o‘z ichiga olgan qator raqami;
- j – mos ravishda ustun raqami.
Masalan, yuqoridagi matritsa uchun:
- a24 = 1 (ikkinchi qator, to'rtinchi ustun);
- a32 = 16 (uchinchi qator, ikkinchi ustun).
Satrlar
Agar matritsa qatorining barcha elementlari nolga teng bo'lsa, bunday qator deyiladi null (yashil rang bilan ta'kidlangan).
Aks holda, chiziq nolga teng bo'lmagan (qizil rang bilan belgilangan).
Diagonallar
Matritsaning yuqori chap burchagidan pastki o'ngga chizilgan diagonal deyiladi Asosiy.
Pastki chapdan yuqori o'ngga diagonal chizilgan bo'lsa, u deyiladi garovga qo'yish.
Tarixiy ma'lumotlar
"Sehrli maydon" - bu nom ostida matritsalar birinchi marta qadimgi Xitoyda, keyinroq arab matematiklari orasida tilga olingan.
1751 yilda shveytsariyalik matematik Gabriel Kramer nashr etdi "Kramer qoidasi"chiziqli algebraik tenglamalar tizimini (SLAE) yechish uchun ishlatiladi. Taxminan bir vaqtning o'zida o'zgaruvchilarni ketma-ket yo'q qilish orqali SLAE ni hal qilish uchun "Gauss usuli" paydo bo'ldi (muallif Karl Fridrix Gauss).
Matritsalar nazariyasining rivojlanishiga Uilyam Hamilton, Artur Keyli, Karl Veyershtras, Ferdinand Frobenius va Mari Enmond Kamil Jordan kabi matematiklar ham katta hissa qo'shdilar. Xuddi shu "matritsa" atamasi 1850 yilda Jeyms Silvester tomonidan kiritilgan.