Chiziqli algebraik tenglamalar tizimi

Ushbu nashrda biz chiziqli algebraik tenglamalar tizimining (SLAE) ta'rifini, qanday ko'rinishini, qanday turlari borligini, shuningdek uni matritsa shaklida, shu jumladan kengaytirilgan shaklda qanday taqdim etishni ko'rib chiqamiz.

Chiziqli tenglamalar sistemasiga ta'rif

Chiziqli algebraik tenglamalar tizimi (yoki qisqacha "SLAU") - bu odatda shunday ko'rinadigan tizim:

• m tenglamalar soni;
• n o'zgaruvchilar soni.
• x₁,x₂,…, x_n - noma'lum;
• a₁₁,₁₂…, a_mn – noma’lumlar uchun koeffitsientlar;
• b₁,b₂,…, b_m - bepul a'zolar.

Koeffitsient indekslari (a_ij) quyidagicha shakllantiriladi:

• i chiziqli tenglamaning soni;
• j koeffitsient tegishli bo'lgan o'zgaruvchining soni.

SLAU yechimi - bunday raqamlar c₁, C₂,…, c_n , o'rniga qaysi sozlamada x₁,x₂,…, x_n, tizimning barcha tenglamalari identifikatsiyaga aylanadi.

SLAU turlari

1. Bir hil - tizimning barcha bepul a'zolari nolga teng (b₁ =b₂ = … = b_m = 0).

   

2. Heterojen - agar yuqoridagi shart bajarilmasa.
3. kvadrat - tenglamalar soni noma'lumlar soniga teng, ya'ni m = n.

   

4. Kam aniqlangan - noma'lumlar soni tenglamalar sonidan ko'p.

   

5. bekor qilindi O'zgaruvchilarga qaraganda ko'proq tenglamalar mavjud.

   

Yechimlar soniga qarab, SLAE quyidagilar bo'lishi mumkin:

1. qo'shma kamida bitta yechimga ega. Bundan tashqari, agar u yagona bo'lsa, tizim aniq deb ataladi, bir nechta echimlar mavjud bo'lsa, u noaniq deb ataladi.

   

   Yuqoridagi SLAE qo'shma, chunki kamida bitta yechim mavjud: X = 2, y = 3.

2. mos kelmaydi Tizimda hech qanday yechim yo'q.

   

   Tenglamalarning o'ng tomonlari bir xil, lekin chap tomonlari emas. Shunday qilib, hech qanday yechim yo'q.

Tizimning matritsa belgilari

SLAE matritsa shaklida ifodalanishi mumkin:

AX = B

• A noma'lumlar koeffitsientlaridan hosil bo'lgan matritsa:

  

• X - o'zgaruvchilar ustuni:

  

• B - bepul a'zolar ustuni:

  

misol

Quyidagi tenglamalar tizimini matritsa shaklida ifodalaymiz:

Yuqoridagi shakllardan foydalanib, biz koeffitsientli asosiy matritsani, noma'lum va erkin a'zoli ustunlarni tuzamiz.

Berilgan tenglamalar tizimini matritsa ko‘rinishida to‘liq qayd qilish:

Kengaytirilgan SLAE matritsasi

Agar tizimning matritsasiga A o'ngga bepul a'zolar ustunini qo'shing B, ma'lumotlarni vertikal chiziq bilan ajratib, siz kengaytirilgan SLAE matritsasini olasiz.

Yuqoridagi misol uchun u quyidagicha ko'rinadi:

- kengaytirilgan matritsaning belgilanishi.