Ushbu nashrda biz Evklid geometriyasining asosiy teoremalaridan biri - Styuart teoremasini ko'rib chiqamiz, u buni isbotlagan ingliz matematigi M. Styuart sharafiga shunday nom olgan. Shuningdek, biz taqdim etilgan materialni birlashtirish uchun muammoni hal qilish misolini batafsil tahlil qilamiz.
Teoremaning bayoni
Dan uchburchagi ABC. Uning yonida AC olingan nuqta D, tepaga ulangan B. Biz quyidagi belgini qabul qilamiz:
- AB = a
- BC = b
- BD = p
- AD = x
- DC = va
Ushbu uchburchak uchun tenglik to'g'ri:
Teoremaning qo'llanilishi
Styuart teoremasidan uchburchakning medianalari va bissektrisalarini topish uchun formulalar olinishi mumkin:
1. Bissektrisa uzunligi
bo'lsin lc yon tomonga chizilgan bissektrisadir c, bu segmentlarga bo'lingan x и y. Keling, uchburchakning qolgan ikki tomonini deb olaylik a и b… Ushbu holatda:
2. Median uzunligi
bo'lsin mc mediana yon tomonga burilgan c. Uchburchakning qolgan ikki tomonini deb belgilaymiz a и b… Keyin:
Muammoga misol
Uchburchak berilgan ABC. Yon tomonda AC 9 sm ga teng, olingan nuqta D, qaysi tomonni shunday qilib ajratadi AD ikki barobar uzunroq DC. Cho'qqini bog'laydigan segmentning uzunligi B va nuqta D, 5 sm. Bunday holda, hosil bo'lgan uchburchak AQSh teng yon tomonlardir. Uchburchakning qolgan tomonlarini toping ABC.
qaror
Masalaning shartlarini chizma shaklida tasvirlaymiz.
AC = AD + DC = 9 sm. AD uzoq DC ikki marta, ya'ni AD = 2DC.
Binobarin, 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX sm. Shunday qilib, DC = 3 sm, AD = 6 sm.
Chunki uchburchak AQSh – teng yon tomonlar va yon tomon AD 6 sm, shuning uchun ular teng AB и BDIe AB = 5 sm.
Faqat topish uchun qoladi BC, formulani Styuart teoremasidan chiqarib:
Biz ma'lum qiymatlarni ushbu ifodaga almashtiramiz:
Shu tarzda, shu ravishda, shunday qilib, BC = √52 ≈ 7,21 sm.