To'g'ri burchakli uchburchakning balandlik xususiyatlari

Ushbu nashrda biz to'g'ri burchakli uchburchakdagi balandlikning asosiy xususiyatlarini ko'rib chiqamiz, shuningdek, ushbu mavzu bo'yicha muammolarni hal qilish misollarini tahlil qilamiz.

Eslatma: uchburchak deyiladi to'rtburchaklar, agar uning burchaklaridan biri to'g'ri (90 ° ga teng), qolgan ikkitasi o'tkir (<90 °) bo'lsa.

To'g'ri burchakli uchburchakda balandlik xususiyatlari

1 mulki

To'g'ri burchakli uchburchakning ikkita balandligi bor (h₁ и h₂) oyoqlari bilan mos tushadi.

uchinchi balandlik (h₃) to‘g‘ri burchakdan gipotenuzaga tushadi.

2 mulki

To'g'ri burchakli uchburchakning ortosentri (balandliklarning kesishish nuqtasi) to'g'ri burchakning tepasida joylashgan.

3 mulki

Gipotenuzaga chizilgan to'g'ri burchakli uchburchakdagi balandlik uni ikkita o'xshash to'g'ri burchakli uchburchakka ajratadi, ular ham asl uchburchakka o'xshaydi.

1. △AQSh ~ △ABC ikkita teng burchak ostida: ∠OTB = ∠LAC (to'g'ri chiziqlar), ∠AQSh = ∠ABC.

2. △ADC ~ △ABC ikkita teng burchak ostida: ∠ADC = ∠LAC (to'g'ri chiziqlar), ∠CDA = ∠ACB.

3. △AQSh ~ △ADC ikkita teng burchak ostida: ∠AQSh = ∠DAC, ∠BAD = ∠CDA.

Tasdiqlovchi: ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). Shu bilan birga ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

Shuning uchun, ∠BAD = ∠CDA.

∠ ni ham xuddi shunday isbotlash mumkinAQSh = ∠DAC.

4 mulki

To'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuzaga chizilgan balandlik quyidagicha hisoblanadi:

1. Gipotenuzadagi segmentlar orqali, balandligi asosiga bo'linishi natijasida hosil bo'lgan:

2. Uchburchak tomonlarining uzunliklari orqali:

Bu formuladan olingan O'tkir burchak sinusining xossalari to'g'ri burchakli uchburchakda (burchakning sinusi qarama-qarshi oyoqning gipotenuzaga nisbatiga teng):

Eslatma: to'g'ri burchakli uchburchak uchun, bizning nashrimizda keltirilgan umumiy balandlik xususiyatlari ham amal qiladi.

Muammoga misol

1 vazifasi

To'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi unga chizilgan balandlikka 5 va 13 sm bo'laklarga bo'linadi. Bu balandlikning uzunligini toping.

qaror

Keling, taqdim etilgan birinchi formuladan foydalanamiz 4 mulki:

2 vazifasi

To'g'ri burchakli uchburchakning oyoqlari 9 va 12 sm. Gipotenuzaga chizilgan balandlik uzunligini toping.

qaror

Birinchidan, gipotenuzaning uzunligini topamiz (uchburchakning oyoqlari bo'lsin). "ga" и "B", va gipotenuza bo'ladi "vs"):

c² = A² + b² = 9² + 12² = 225.

Binobarin, с = 15 sm.

Endi biz ikkinchi formulani qo'llashimiz mumkin Xususiyatlari 4yuqorida muhokama qilingan: