Ushbu nashrda biz asosiy geometrik shakllardan biri - uchburchakning ta'rifi, tasnifi va xususiyatlarini ko'rib chiqamiz. Shuningdek, biz taqdim etilgan materialni mustahkamlash uchun muammolarni hal qilish misollarini tahlil qilamiz.
Uchburchak ta'rifi
uchburchak – Bu tekislikdagi geometrik figura, uchta tomondan iborat bo'lib, ular bitta to'g'ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtani birlashtirish natijasida hosil bo'ladi. Belgilash uchun maxsus belgi qo'llaniladi - △.
- A, B va C nuqtalar uchburchakning uchlaridir.
- AB, BC va AC segmentlari uchburchakning tomonlari bo'lib, ular ko'pincha bitta lotin harfi bilan belgilanadi. Masalan, AB= a, BC = b, VA = c.
- Uchburchakning ichki qismi - bu uchburchakning tomonlari bilan chegaralangan tekislikning qismi.
Uchburchakning cho'qqilaridagi tomonlari an'anaviy ravishda yunon harflari bilan belgilangan uchta burchakni tashkil qiladi - α, β, γ Shu sababli uchburchak uch burchakli ko'pburchak deb ham ataladi.
Burchaklarni maxsus belgi yordamida ham belgilash mumkin "∠"
- α – ∠BAC yoki ∠CAB
- β – ∠ABC yoki ∠CBA
- γ – ∠ACB yoki ∠BCA
Uchburchak tasnifi
Burchaklarning o'lchamiga yoki teng tomonlar soniga qarab, quyidagi turdagi raqamlar ajratiladi:
1. o'tkir burchakli – uchburchakning hammasi oʻtkir, yaʼni 90° dan kichik boʻlgan uchburchak.
2. to'mtoq Burchaklaridan biri 90° dan katta boʻlgan uchburchak. Qolgan ikkita burchak o'tkirdir.
3. To'rtburchak – burchaklaridan biri to‘g‘ri, ya’ni 90° ga teng bo‘lgan uchburchak. Bunday rasmda to'g'ri burchak hosil qiluvchi ikki tomon oyoqlar (AB va AC) deb ataladi. To'g'ri burchakka qarama-qarshi bo'lgan uchinchi tomon - gipotenuza (BC).
4. ko'p tomonli Barcha tomonlari turli uzunliklarga ega bo'lgan uchburchak.
5. Izossellar - lateral (AB va BC) deb ataladigan ikkita teng tomoni bo'lgan uchburchak. Uchinchi tomon - tayanch (AC). Bu rasmda asosiy burchaklar teng (∠BAC = ∠BCA).
6. Teng tomonlama (yoki to'g'ri) Barcha tomonlari bir xil uzunlikdagi uchburchak. Bundan tashqari, uning barcha burchaklari 60 °.
Uchburchak xossalari
1. Uchburchakning har qanday tomoni qolgan ikkitasidan kichik, lekin ularning farqidan katta. Qulaylik uchun biz tomonlarning standart belgilarini qabul qilamiz - a, b и с… Keyin:
b – c < a < b + cAt b > c
Bu xususiyat chiziq segmentlarini uchburchak hosil qila olishini tekshirish uchun ishlatiladi.
2. Har qanday uchburchak burchaklarining yig‘indisi 180° ga teng. Bu xususiyatdan kelib chiqadiki, o'tkir uchburchakda ikkita burchak doimo o'tkirdir.
3. Har qanday uchburchakda kattaroq tomonga qarama-qarshi kattaroq burchak mavjud va aksincha.
Vazifalarga misollar
1 vazifasi
Uchburchakda ikkita ma'lum burchak bor - 32 ° va 56 °. Uchinchi burchakning qiymatini toping.
qaror
Keling, ma'lum burchaklarni qabul qilaylik α (32°) va β (56 °), noma'lum - orqada γ.
Barcha burchaklarning yig'indisi haqidagi xususiyatga ko'ra, a+b+c = 180 °.
Binobarin, γ = 180 ° – a – b = 180 ° - 32 ° - 56 ° = 92 °.
2 vazifasi
Uzunligi 4, 8 va 11 boʻlgan uchta segment berilgan. Ular uchburchak hosil qila oladimi yoki yoʻqligini aniqlang.
qaror
Keling, yuqorida muhokama qilingan xususiyatga asoslanib, berilgan segmentlarning har biri uchun tengsizliklarni tuzamiz:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Ularning barchasi to'g'ri, shuning uchun bu segmentlar uchburchakning tomonlari bo'lishi mumkin.