Mundarija
Ushbu nashrda biz matritsa darajasining ta'rifini, shuningdek, uni topish usullarini ko'rib chiqamiz. Biz nazariyani amaliyotda qo'llashni ko'rsatish uchun misollarni ham tahlil qilamiz.
Matritsaning darajasini aniqlash
Matritsa darajasi uning satrlar yoki ustunlar tizimining darajasidir. Har qanday matritsa bir-biriga teng bo'lgan satr va ustun darajalariga ega.
Qator tizimi darajasi chiziqli mustaqil qatorlarning maksimal soni. Ustunlar tizimining darajasi xuddi shunday tarzda aniqlanadi.
Eslatmalar:
- Nolinchi matritsaning darajasi (belgisi bilan belgilanadi "θ") har qanday o'lchamdagi nolga teng.
- Har qanday nolga teng bo'lmagan satr vektori yoki ustun vektorining darajasi birga teng.
- Agar biron-bir o'lchamdagi matritsada nolga teng bo'lmagan kamida bitta element bo'lsa, unda uning darajasi bittadan kam emas.
- Matritsaning darajasi uning minimal o'lchamidan katta emas.
- Matritsada bajariladigan elementar o'zgarishlar uning darajasini o'zgartirmaydi.
Matritsaning darajasini topish
Fringing Minor usuli
Matritsaning darajasi nolga teng bo'lmagan maksimal darajaga teng.
Algoritm quyidagicha: voyaga etmaganlarni eng past buyurtmalardan eng yuqori darajagacha toping. Kichkina bo'lsa nth tartib nolga teng emas va undan keyingi barcha (n+1) 0 ga teng, shuning uchun matritsaning darajasi n.
misol
Buni aniqroq qilish uchun amaliy misol keltiramiz va matritsaning darajasini topamiz A quyida, voyaga etmaganlarni chegaralash usuli yordamida.
qaror
Biz 4 × 4 matritsa bilan ishlaymiz, shuning uchun uning darajasi 4 dan yuqori bo'lishi mumkin emas. Shuningdek, matritsada nolga teng bo'lmagan elementlar mavjud, ya'ni uning darajasi birdan kam emas. Shunday qilib, boshlaylik:
1. Tekshirishni boshlang ikkinchi darajali voyaga etmaganlar. Boshlash uchun biz birinchi va ikkinchi ustunlarning ikkita qatorini olamiz.
Minor nolga teng.
Shuning uchun biz keyingi minorga o'tamiz (birinchi ustun qoladi, ikkinchisining o'rniga uchinchisini olamiz).
Minor 54≠0, shuning uchun matritsaning darajasi kamida ikkitadir.
Eslatma: Agar bu minor nolga teng bo'lsa, biz quyidagi kombinatsiyalarni qo'shimcha tekshiramiz:
Agar kerak bo'lsa, ro'yxatga olish xuddi shu tarzda satrlar bilan davom ettirilishi mumkin:
- 1 va 3;
- 1 va 4;
- 2 va 3;
- 2 va 4;
- 3 va 4.
Agar barcha ikkinchi darajali kichiklar nolga teng bo'lsa, u holda matritsaning darajasi birga teng bo'ladi.
2. Biz deyarli darhol o'zimizga mos keladigan voyaga etmagan bolani topishga muvaffaq bo'ldik. Shunday qilib, keling uchinchi tartibdagi voyaga etmaganlar.
Nolga teng bo'lmagan natijani bergan ikkinchi tartibning topilgan minoriga biz bitta qatorni va yashil rang bilan belgilangan ustunlardan birini qo'shamiz (biz ikkinchisidan boshlaymiz).
Voyaga etmagan bola nolga teng bo'lib chiqdi.
Shuning uchun biz ikkinchi ustunni to'rtinchisiga o'zgartiramiz. Va ikkinchi urinishda biz nolga teng bo'lmagan minorni topishga muvaffaq bo'ldik, ya'ni matritsaning darajasi 3 dan kam bo'lishi mumkin emas.
Eslatma: agar natija yana nolga teng bo'lsa, ikkinchi qator o'rniga biz to'rtinchi qatorni olib, "yaxshi" voyaga etmaganni qidirishni davom ettiramiz.
3. Endi aniqlash qoladi to'rtinchi tartibdagi voyaga etmaganlar ilgari topilgan narsalarga asoslanadi. Bunday holda, u matritsaning determinantiga mos keladi.
Minor 144≠0 ga teng. Bu matritsaning darajasi degan ma'noni anglatadi A 4 ga teng.
Matritsani bosqichli shaklga keltirish
Bosqichli matritsaning darajasi uning nolga teng bo'lmagan qatorlari soniga teng. Ya'ni, biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa matritsani tegishli shaklga keltirish, masalan, dan foydalanish, yuqorida aytib o'tganimizdek, uning darajasini o'zgartirmaydi.
misol
Matritsaning darajasini toping B quyida. Biz haddan tashqari murakkab misolni olmaymiz, chunki bizning asosiy maqsadimiz oddiygina usulni amalda qo'llashni ko'rsatishdir.
qaror
1. Birinchidan, ikkinchi qatordan birinchi bo'lib ikki barobarni ayiring.
2. Endi uchinchi qatordan birinchi qatorni to'rtga ko'paytiring.
Shunday qilib, biz nolga teng bo'lmagan qatorlar soni ikkiga teng bo'lgan qadam matritsasini oldik, shuning uchun uning darajasi ham 2 ga teng.