Mundarija
Matritsa to'g'ridan-to'g'ri bir-birining yonida joylashgan va birgalikda to'rtburchaklar hosil qiluvchi hujayralar to'plamidir. Matritsa bilan turli xil harakatlarni bajarish uchun maxsus ko'nikmalar talab qilinmaydi, xuddi klassik diapazon bilan ishlashda ishlatiladiganlar etarli.
Har bir matritsa o'z manziliga ega bo'lib, u diapazon bilan bir xil tarzda yoziladi. Birinchi komponent diapazonning birinchi katakchasi (yuqori chap burchakda joylashgan), ikkinchi komponent esa pastki o'ng burchakda joylashgan oxirgi katakdir.
Massiv formulalari
Ko'pgina vazifalarda massivlar (va matritsalar) bilan ishlashda tegishli turdagi formulalar qo'llaniladi. Ularning odatdagidan asosiy farqi shundaki, ikkinchisi faqat bitta qiymat chiqaradi. Massiv formulasini qo'llash uchun siz bir nechta amallarni bajarishingiz kerak:
- Qiymatlar ko'rsatiladigan katakchalar to'plamini tanlang.
- Formulani to'g'ridan-to'g'ri kiritish.
- Ctrl + Shift + Enter tugmalar ketma-ketligini bosish.
Ushbu oddiy amallarni bajargandan so'ng, kiritish maydonida massiv formulasi ko'rsatiladi. Buni odatiy jingalak qavslardan ajratish mumkin.
Massiv formulalarini tahrirlash, o'chirish uchun kerakli diapazonni tanlashingiz va kerakli narsani qilishingiz kerak. Matritsani tahrirlash uchun uni yaratish bilan bir xil kombinatsiyadan foydalanish kerak. Bunday holda, massivning bitta elementini tahrirlash mumkin emas.
Matritsalar bilan nima qilish mumkin
Umuman olganda, matritsalarga qo'llanilishi mumkin bo'lgan juda ko'p sonli harakatlar mavjud. Keling, ularning har birini batafsil ko'rib chiqaylik.
O'tkazish
Ko'pchilik bu atamaning ma'nosini tushunmaydi. Tasavvur qiling, siz satrlar va ustunlarni almashtirishingiz kerak. Ushbu harakat transpozitsiya deb ataladi.
Buni amalga oshirishdan oldin, asl matritsadagi ustunlar soni va ustunlar soni bir xil qatorlar soniga ega bo'lgan alohida maydonni tanlash kerak. Bu qanday ishlashini yaxshiroq tushunish uchun ushbu skrinshotni ko'rib chiqing.
Qanday qilib ko'chirishning bir necha usullari mavjud.
Birinchi yo'l quyidagicha. Avval siz matritsani tanlashingiz va keyin uni nusxalashingiz kerak. Keyinchalik, transpozitsiya qilingan diapazon kiritilishi kerak bo'lgan hujayralar diapazoni tanlanadi. Keyin maxsus joylashtirish oynasi ochiladi.
U erda juda ko'p operatsiyalar mavjud, ammo biz "Transpose" radio tugmachasini topishimiz kerak. Ushbu amalni bajarganingizdan so'ng, OK tugmasini bosish orqali uni tasdiqlashingiz kerak.
Matritsani ko'chirishning yana bir usuli mavjud. Avval siz transpozitsiyalangan matritsa uchun ajratilgan diapazonning yuqori chap burchagida joylashgan katakchani tanlashingiz kerak. Keyinchalik, funktsiyalar mavjud bo'lgan dialog oynasi ochiladi TRANSP. Buni qanday qilish haqida batafsil ma'lumot olish uchun quyidagi misolga qarang. Funktsiya parametri sifatida asl matritsaga mos keladigan diapazon ishlatiladi.
OK tugmasini bosgandan so'ng, u birinchi navbatda xato qilganingizni ko'rsatadi. Bunda hech qanday dahshatli narsa yo'q. Buning sababi, biz kiritgan funktsiya massiv formulasi sifatida aniqlanmagan. Shuning uchun biz quyidagilarni qilishimiz kerak:
- O'tkazilgan matritsa uchun ajratilgan hujayralar to'plamini tanlang.
- F2 tugmasini bosing.
- Ctrl + Shift + Enter tugmachalarini bosing.
Usulning asosiy afzalligi transpozitsiya qilingan matritsaning ma'lumotlar asl nusxaga kiritilgandan so'ng darhol undagi ma'lumotlarni to'g'rilash qobiliyatidadir. Shuning uchun bu usuldan foydalanish tavsiya etiladi.
Kiritilgan
Ushbu operatsiyani faqat elementlari soni bir xil bo'lgan diapazonlarga nisbatan amalga oshirish mumkin. Oddiy qilib aytganda, foydalanuvchi ishlayotgan matritsalarning har biri bir xil o'lchamlarga ega bo'lishi kerak. Va biz aniqlik uchun ekran tasvirini taqdim etamiz.
Chiqilishi kerak bo'lgan matritsada siz birinchi katakchani tanlashingiz va bunday formulani kiritishingiz kerak.
=Birinchi matritsaning birinchi elementi + Ikkinchi matritsaning birinchi elementi
Keyinchalik, biz formula kiritishni Enter tugmasi bilan tasdiqlaymiz va uXNUMXbuXNUMXbin barcha qiymatlarini yangi matritsaga nusxalash uchun avtomatik to'ldirishdan (pastki o'ng burchakdagi kvadrat) foydalanamiz.
Ko'paytirish
Aytaylik, bizda 12 ga ko'paytirilishi kerak bo'lgan jadval mavjud.
Aqlli o'quvchi bu usul avvalgisiga juda o'xshashligini osongina tushunishi mumkin. Ya'ni, 1-matritsaning har bir katakchasi 12 ga ko'paytirilishi kerak, shunda yakuniy matritsada har bir katak ushbu koeffitsientga ko'paytirilgan qiymatni o'z ichiga oladi.
Bunday holda, mutlaq hujayra havolalarini ko'rsatish muhimdir.
Natijada, bunday formula chiqadi.
=A1*$E$3
Bundan tashqari, texnologiya avvalgisiga o'xshash. Ushbu qiymatni kerakli hujayralar soniga cho'zishingiz kerak.
Faraz qilaylik, matritsalarni o'zaro ko'paytirish kerak. Ammo bu mumkin bo'lgan yagona shart mavjud. Ikki diapazondagi ustunlar va qatorlar soni bir xil aks ettirilishi kerak. Ya'ni, qancha ustun, qancha qator.
Buni qulayroq qilish uchun biz olingan matritsaga ega diapazonni tanladik. Kursorni yuqori chap burchakdagi katakka olib borib, quyidagi formulani kiritishingiz kerak =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Ctrl + Shift + Enter tugmalarini bosishni unutmang.
teskari matritsa
Agar bizning diapazonimiz kvadrat shaklga ega bo'lsa (ya'ni gorizontal va vertikal hujayralar soni bir xil bo'lsa), kerak bo'lsa, teskari matritsani topish mumkin bo'ladi. Uning qiymati asl nusxaga o'xshash bo'ladi. Buning uchun funktsiyadan foydalaniladi MOBR.
Boshlash uchun siz matritsaning birinchi katakchasini tanlashingiz kerak, unga teskari kiritiladi. Mana formula =INV(A1:A4). Argument teskari matritsa yaratishimiz kerak bo'lgan diapazonni belgilaydi. Faqat Ctrl + Shift + Enter tugmalarini bosish qoladi va siz tugatasiz.
Matritsaning aniqlovchisini topish
Determinant - bu kvadrat matritsa bo'lgan son. Matritsaning determinantini izlash uchun - funksiyasi mavjud MOPRED.
Boshlash uchun kursor istalgan katakchaga joylashtiriladi. Keyingi, biz kiramiz =MOPRED(A1:D4)
Bir necha misol
Aniqlik uchun Excelda matritsalar bilan bajarilishi mumkin bo'lgan amallarning bir nechta misollarini ko'rib chiqamiz.
Ko'paytirish va bo'lish
1-usul
Faraz qilaylik, bizda uchta katak balandligi va to'rt katak kengligi bo'lgan A matritsasi bor. Boshqa katakchaga yozilgan k raqami ham mavjud. Matritsani raqamga ko'paytirish operatsiyasini bajargandan so'ng, o'xshash o'lchamlarga ega bo'lgan qiymatlar oralig'i paydo bo'ladi, lekin uning har bir qismi k ga ko'paytiriladi.
B3: E5 diapazoni asl matritsa bo'lib, u o'z navbatida H4 katagida joylashgan k soniga ko'paytiriladi. Olingan matritsa K3:N5 oralig'ida bo'ladi. Boshlang'ich matritsa A deb nomlanadi, natijada esa - B. Ikkinchisi A matritsasini k soniga ko'paytirish orqali hosil bo'ladi.
Keyin kiriting =B3*$H$4 K3 katakchaga, bu yerda B3 A matritsasining A11 elementi.
K raqami ko'rsatilgan H4 katakchani formulaga mutlaq havola yordamida kiritish kerakligini unutmang. Aks holda, massiv nusxalanganda qiymat o'zgaradi va natijada olingan matritsa muvaffaqiyatsiz bo'ladi.
Keyinchalik, avtomatik to'ldirish belgisi (pastki o'ng burchakdagi bir xil kvadrat) K3 katakchasida olingan qiymatni ushbu diapazondagi barcha boshqa kataklarga nusxalash uchun ishlatiladi.
Shunday qilib, biz A matritsasini ma'lum bir raqamga ko'paytirishga muvaffaq bo'ldik va B matritsasini olamiz.
Bo'linish xuddi shunday tarzda amalga oshiriladi. Siz shunchaki bo'linish formulasini kiritishingiz kerak. Bizning holatda, bu =B3/$H$4.
2-usul
Shunday qilib, bu usulning asosiy farqi shundaki, natijada ma'lumotlar massivi hosil bo'ladi, shuning uchun siz butun hujayralar to'plamini to'ldirish uchun massiv formulasini qo'llashingiz kerak.
Olingan diapazonni tanlash, tenglik belgisini (=) kiritish, birinchi matritsaga mos keladigan o'lchamlarga ega bo'lgan katakchalar to'plamini tanlash, yulduzni bosish kerak. Keyin k raqamiga ega katakchani tanlang. Xo'sh, harakatlaringizni tasdiqlash uchun yuqoridagi tugmalar birikmasini bosishingiz kerak. Hoora, butun assortiment to'ldirilmoqda.
Bo'linish xuddi shunday tarzda amalga oshiriladi, faqat * belgisi / bilan almashtirilishi kerak.
Qo'shish va ayirish
Qo‘shish va ayirish usullarini amalda qo‘llashning amaliy misollarini aytib o‘tamiz.
1-usul
Shuni unutmangki, faqat o'lchamlari bir xil bo'lgan matritsalarni qo'shish mumkin. Olingan diapazonda barcha hujayralar asl matritsalardagi o'xshash hujayralar yig'indisi bo'lgan qiymat bilan to'ldiriladi.
Aytaylik, bizda 3 × 4 o'lchamdagi ikkita matritsa bor. Yig'indini hisoblash uchun N3 katakchaga quyidagi formulani kiritish kerak:
=B3+H3
Bu erda har bir element biz qo'shmoqchi bo'lgan matritsalarning birinchi katagidir. Havolalar nisbiy bo'lishi muhim, chunki mutlaq havolalardan foydalansangiz, to'g'ri ma'lumotlar ko'rsatilmaydi.
Bundan tashqari, ko'paytirishga o'xshab, avtomatik to'ldirish belgisidan foydalanib, biz formulani hosil bo'lgan matritsaning barcha hujayralariga tarqatamiz.
Ayirish xuddi shunday tarzda amalga oshiriladi, faqat qo'shish belgisi emas, ayirish (-) belgisi qo'llaniladi.
2-usul
Ikki matritsani qo'shish va ayirish usuliga o'xshab, bu usul massiv formulasidan foydalanishni o'z ichiga oladi. Shuning uchun, natijada uXNUMXbuXNUMXb qiymatlari to'plami darhol chiqariladi. Shuning uchun siz biron bir elementni tahrirlay olmaysiz yoki o'chira olmaysiz.
Avval olingan matritsa uchun ajratilgan diapazonni tanlashingiz kerak va keyin “=” tugmasini bosing. Keyin formulaning birinchi parametrini A matritsa diapazoni ko'rinishida ko'rsatishingiz kerak, + belgisini bosing va ikkinchi parametrni B matritsasiga mos keladigan diapazon shaklida yozing. Biz kombinatsiyani bosish orqali o'z harakatlarimizni tasdiqlaymiz. Ctrl + Shift + Enter. Hamma narsa, endi butun hosil bo'lgan matritsa qiymatlar bilan to'ldirilgan.
Matritsa transpozitsiyasiga misol
Aytaylik, biz A matritsasidan AT matritsasini yaratishimiz kerak, biz uni dastlab transpozitsiya qilish orqali egamiz. Ikkinchisi, an'anaga ko'ra, 3 × 4 o'lchamiga ega. Buning uchun funksiyadan foydalanamiz =TRANSP().
Biz AT matritsasining katakchalari uchun diapazonni tanlaymiz.
Buni amalga oshirish uchun "Formulalar" yorlig'iga o'ting, u erda "Funktsiyani qo'shish" opsiyasini tanlang, u erda "Ma'lumotnomalar va massivlar" toifasini toping va funktsiyani toping. TRANSP. Shundan so'ng, sizning harakatlaringiz OK tugmasi bilan tasdiqlanadi.
Keyinchalik, B3: E5 diapazoni kiritilgan, A matritsasini takrorlaydigan "Funktsiya argumentlari" oynasiga o'ting. Keyin Shift + Ctrl tugmachalarini bosishingiz kerak va keyin "OK" tugmasini bosing.
Bu juda muhim. Ushbu tezkor tugmachalarni bosishga dangasa bo'lmaslik kerak, chunki aks holda faqat AT matritsasi diapazonining birinchi katagining qiymati hisoblab chiqiladi.
Natijada, biz asl jadvaldan keyin o'z qiymatlarini o'zgartiradigan shunday ko'chirilgan jadvalni olamiz.
Teskari matritsali qidiruv
Faraz qilaylik, A matritsasi bor, uning o'lchami 3×3 katak. Biz bilamizki, teskari matritsani topish uchun biz funktsiyadan foydalanishimiz kerak =MOBR().
Endi biz buni amalda qanday qilishni tasvirlaymiz. Avval siz G3: I5 oralig'ini tanlashingiz kerak (teskari matritsa u erda joylashgan bo'ladi). "Formulalar" yorlig'ida "Funktsiyani qo'shish" bandini topishingiz kerak.
"Funktsiyani qo'shish" dialog oynasi ochiladi, bu erda siz "Matematika" toifasini tanlashingiz kerak. Va ro'yxatda funksiya bo'ladi MOBR. Uni tanlaganimizdan so'ng biz tugmani bosishimiz kerak OK. Keyinchalik, "Funktsiya argumentlari" dialog oynasi paydo bo'ladi, unda biz B3: D5 diapazonini yozamiz, bu A matritsasiga mos keladi. Keyingi harakatlar transpozitsiyaga o'xshaydi. Shift + Ctrl tugmalar birikmasini bosishingiz va OK tugmasini bosishingiz kerak.
Xulosa
Biz Excelda matritsalar bilan qanday ishlashingiz mumkinligi haqidagi ba'zi misollarni tahlil qildik, shuningdek, nazariyani tasvirlab berdik. Ma'lum bo'lishicha, bu birinchi qarashda ko'rinadigan darajada qo'rqinchli emas, shunday emasmi? Bu shunchaki tushunarsiz ko'rinadi, lekin aslida oddiy foydalanuvchi har kuni matritsalar bilan shug'ullanishi kerak. Ular nisbatan kichik hajmdagi ma'lumotlar mavjud bo'lgan deyarli har qanday jadval uchun ishlatilishi mumkin. Va endi siz ular bilan ishlashda hayotingizni qanday soddalashtirishingiz mumkinligini bilasiz.