Ifodalarning identifikator transformatsiyasi

Ushbu nashrda biz algebraik ifodalarni bir xil o'zgartirishning asosiy turlarini ko'rib chiqamiz, ularni amalda qo'llashni ko'rsatish uchun formulalar va misollar bilan birga ko'rib chiqamiz. Bunday o'zgarishlarning maqsadi asl iborani bir xil bilan almashtirishdir.

Atamalar va omillarni qayta tartibga solish

Har qanday summada siz shartlarni o'zgartirishingiz mumkin.

a + b = b + a

Har qanday mahsulotda siz omillarni qayta tartibga solishingiz mumkin.

a ⋅ b = b ⋅ a

misollar:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Guruhlash shartlari (ko‘paytiruvchilar)

Agar yig'indida 2 tadan ortiq had bo'lsa, ularni qavslar orqali guruhlash mumkin. Agar kerak bo'lsa, avval ularni almashtirishingiz mumkin.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

Mahsulotda siz omillarni ham guruhlashingiz mumkin.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

misollar:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Bir xil songa qo'shish, ayirish, ko'paytirish yoki bo'lish

Agar identifikatsiyaning ikkala qismiga bir xil raqam qo'shilsa yoki ayirilsa, u haqiqiy bo'lib qoladi.

If a + b = c + dso'ng (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Shuningdek, agar uning ikkala qismi bir xil songa ko'paytirilsa yoki bo'linsa, tenglik buzilmaydi.

If a + b = c + dso'ng (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

misollar:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Farqni summa bilan almashtirish (ko'pincha mahsulot)

Har qanday farq shartlar yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin.

a – b = a + (-b)

Xuddi shu hiylani bo'linish uchun qo'llash mumkin, ya'ni tez-tez mahsulot bilan almashtiring.

a : b = a ⋅ b^-1

misollar:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

Arifmetik amallarni bajarish

Umumiy qabul qilinganlarni hisobga olgan holda arifmetik amallarni (qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish) bajarish orqali siz matematik ifodani (ba'zan sezilarli darajada) soddalashtirishingiz mumkin. bajarish tartibi:

• avval biz kuchga ko'taramiz, ildizlarni chiqaramiz, logarifmlarni, trigonometrik va boshqa funktsiyalarni hisoblaymiz;
• keyin qavs ichidagi amallarni bajaramiz;
• nihoyat - chapdan o'ngga, qolgan amallarni bajaring. Ko'paytirish va bo'lish qo'shish va ayirishdan ustun turadi. Bu qavs ichidagi ifodalarga ham tegishli.

misollar:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Braketni kengaytirish

Arifmetik ifodadagi qavslarni olib tashlash mumkin. Bu harakat ma'lum bo'lganlarga ko'ra amalga oshiriladi - qaysi belgilar ("ortiqcha", "minus", "ko'paytirish" yoki "bo'lish") qavslardan oldin yoki keyin joylashganligiga qarab.

misollar:

• 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 - 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18 : (4 – 6) = 18:4-18:6

Umumiy omilni qavslash

Agar iboradagi barcha atamalar umumiy omilga ega bo'lsa, uni qavs ichidan olib tashlash mumkin, bu ko'rsatkichga bo'lingan atamalar qoladi. Ushbu uslub literal o'zgaruvchilarga ham tegishli.

misollar:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Qisqartirilgan ko'paytirish formulalarini qo'llash

Bundan tashqari, algebraik ifodalarni bir xil o'zgartirishlarni amalga oshirish uchun ham foydalanishingiz mumkin.

misollar:

• (31 4 + XNUMX XNUMX)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627