Trapezoid nima: ta'rifi, turlari, xususiyatlari

Ushbu nashrda biz asosiy geometrik shakllardan biri - trapezoidning ta'rifi, turlari va xususiyatlarini (diagonallar, burchaklar, o'rta chiziq, tomonlarning kesishish nuqtasi va boshqalar) ko'rib chiqamiz.

Trapezoidning ta'rifi

Trapetsiya to'rtburchak bo'lib, uning ikki tomoni parallel, qolgan ikkitasi parallel emas.

Parallel tomonlar deyiladi trapetsiya asoslari (AD и miloddan avvalgi), qolgan ikki tomon tomoni (AB va CD).

Trapetsiya tagidagi burchak - trapetsiyaning ichki burchagi, uning asosi va yon tomoni, masalan, α и β.

Trapezoid uning uchlarini sanab o'tish orqali yoziladi, ko'pincha bu A B C D. Va asoslar kichik lotin harflari bilan ko'rsatilgan, masalan, a и b.

Trapetsiyaning median chizig'i (MN) - uning yon tomonlarining o'rta nuqtalarini bog'laydigan segment.

Trapesiya balandligi (h or BK) bir asosdan ikkinchisiga chizilgan perpendikulyar.

Trapesiya turlari

Izossellar trapesiya

Tomonlari teng bo'lgan trapetsiya teng yon tomonli (yoki teng yon tomonli) deyiladi.

AB = CD

To'rtburchak trapesiya

Yon tomonlaridan birining ikkala burchagi ham toʻgʻri boʻlgan trapetsiya toʻrtburchaklar deyiladi.

∠BAD = ∠ABC = 90°

Ko'p qirrali trapezoid

Agar trapetsiya tomonlari teng bo'lmasa va tayanch burchaklaridan hech biri to'g'ri bo'lmasa, u shkala hisoblanadi.

Trapezoidal xususiyatlar

Quyida sanab o'tilgan xususiyatlar har qanday turdagi trapezoidlarga tegishli. Xususiyatlar va trapezoidlar bizning veb-saytimizda alohida nashrlarda keltirilgan.

1 mulki

Trapetsiyaning bir tomoniga tutashgan burchaklarining yig'indisi 180° ga teng.

a + b = 180°

2 mulki

Trapetsiyaning o'rta chizig'i uning asoslariga parallel va ularning yig'indisining yarmiga teng.

3 mulki

Trapetsiya diagonallarining o'rta nuqtalarini tutashtiruvchi segment uning o'rta chizig'ida yotadi va asoslar farqining yarmiga teng.

• KL diagonallarning o'rta nuqtalarini birlashtiruvchi chiziq segmenti AC и BD
• KL trapetsiyaning o'rta chizig'ida yotadi MN

4 mulki

Trapetsiya diagonallarining kesishish nuqtalari, uning yon tomonlari kengaytmalari va asoslarining o'rta nuqtalari bir xil to'g'ri chiziqda yotadi.

• DK - tomonning davomi CD
• AK - tomonning davomi AB
• E - asosning o'rtasida BCIe BE = EC
• F - asosning o'rtasida ADIe AF = FD

Agar bitta asosdagi burchaklar yig'indisi 90 ° bo'lsa (ya'ni ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), ya'ni trapezoid tomonlarining kengaytmalari to'g'ri burchak ostida kesishadi va tagliklarning o'rta nuqtalarini bog'laydigan segment (ML) ularning farqining yarmiga teng.

5 mulki

Trapetsiyaning diagonallari uni 4 ta uchburchakka ajratadi, ulardan ikkitasi (poyda) va qolgan ikkitasi (yon tomonlarida) ga teng.

• DAED ~ DBEC
• S_DABE =S_DCED

6 mulki

Trapetsiya diagonallarining kesishish nuqtasidan uning asoslariga parallel ravishda o'tadigan segmentni asoslarning uzunliklari bilan ifodalash mumkin:

7 mulki

Yon tomoni bir xil bo'lgan trapetsiya burchaklarining bissektrisalari o'zaro perpendikulyar.

• AP - bissektrisa ∠YOMON
• BR - bissektrisa ∠ABC
• AP perpendikulyar BR

8 mulki

Doirani trapetsiyaga faqat uning asoslari uzunliklari yig'indisi tomonlari uzunliklari yig'indisiga teng bo'lgandagina chizish mumkin.

Bular. AD + BC = AB + CD

Trapetsiya ichiga chizilgan aylananing radiusi uning balandligining yarmiga teng: R = h/2.